Biết phương trình x^4+ã^3+bx^2+cx+d=0 , (a,b,c,d thuộc R) nhận (âm vô cực; -1. Tính .a+b+c+d

Đáp án B

• Xét phương trình $x^4+a{x}^3+b{x}^2+cx+d=0$ (1)   , $(a,b,c,d\in ℝ)$ .

• Nhận thấy: Nếu z là nghiệm của (1) thì z cũng là nghiệm của (1).

• Do đó, (1) có bốn nghiệm $z_1=-1+i$ , $z_2=1+\sqrt{2}i$ , $z_3=\overline{z_1}=-1-i$ , $z_4=\overline{z_2}=1-\sqrt{2}i$ .

• Mà $\{\begin{array}{l}{z}_1+z_3=-2\\ z_1.z_3=2\end{array}$  và $\{\begin{array}{l}{z}_2+z_4=2\\ z_2.z_4=3\end{array}$ .

• Do đó  $x^4+a{x}^3+b{x}^2+cx+d=(x^2+2x+2)(x^2-2x+3)$

$\iff x^4+a{x}^3+b{x}^2+cx+d=x^4+x^2+2x+6$.

Suy ra $a=0$ , b=1,c=2  ,x=0   hay a+b+c+d=9.