Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Đáp án A

Đặt   $t=\sin x-\cos x=\sqrt{2}\sin (x-\frac{\pi }{4})$

Với $x\in (-\frac{\pi }{4};\frac{3\pi }{4})\Rightarrow x-\frac{\pi }{4}\in (-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2})\Rightarrow t\in (-\sqrt{2};\sqrt{2})$ .

Khi đó phương trình đã cho trở thành $2f\left(t\right)=m-1\iff f\left(t\right)=\frac{m-1}{2}$ .

Với mỗi giá trị của $t_0\in (-\sqrt{2};\sqrt{2})$  có duy nhất một giá trị $x_0\in (-\frac{\pi }{4};\frac{3\pi }{4})$  sao cho $t_0=\sqrt{2}\sin (x_0-\frac{\pi }{4})$ .

Do đó phương trình $2f(\sin x-\cos x)=m-1$  có hai nghiệm phân biệt trên khoảng  phương trình $f\left(t\right)=\frac{m-1}{2}$có hai nghiệm phân biệt trên khoảng $(-\sqrt{2};\sqrt{2})$ .

Từ bảng biến thiên suy ra $-4<\frac{m-1}{2}<3\iff -7<m<7$ .

Vậy có 13 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.