Cho hình lập phương ABCD.MNPQ cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (CNQ)

Gọi O là tâm hình vuông MNPQ, .

 $\frac{d(A,\left(CNQ\right))}{d(P,\left(CNQ\right))}=\frac{AI}{PI}=\frac{CA}{PO}=2$suy ra $d(A,\left(CNQ\right))=2d(P,\left(CNQ\right))$ .

Ta thấy PCNQ là tứ diện vuông tại P nên $\frac{1}{{\left[d(P,\left(CNQ\right))\right]}^2}=\frac{1}{P{C}^2}+\frac{1}{P{N}^2}+\frac{1}{P{Q}^2}=\frac{3}{a^3}$ .

Suy ra $d(A,\left(CNQ\right))=2d(P,\left(CNQ\right))=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$ .