Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và f'(x)>0 , biết với mọi x thuộc R . Chọn mệnh đề đúng.

Đáp án D

Vì $f^{\text{'}}\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ$  nên  đồng biến trên $ℝ\Rightarrow f\left(b\right)>f\left(c\right),\forall b,c\in ℝ$

Từ đó, ta thấy:

Ÿ Đáp án A sai vì $f\left(4\right)>f\left(3\right)=1$ .

Ÿ Đáp án B sai vì $f\left(2019\right)<f\left(2020\right)$ .

Ÿ Đáp án C sai vì $f\left(1\right)<f\left(3\right)=1$ .

Ÿ Đáp án D sai vì $\{\begin{array}{l}f\left(5\right)>f\left(2\right)\\ 1=f\left(3\right)>f\left(1\right)\end{array}\Rightarrow f\left(5\right)+1>f\left(1\right)+f\left(2\right)$ .