Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x^2 - 3x/x + 1 trên đoạn [0; 2] bằng

Hàm số đã cho xác định liên tục trên [0; 2]

Ta có

$f\text{'}\left(x\right)=\frac{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)-x^2+3x}{{\left(x+1\right)}^2}=\frac{x^2+2x-3}{{\left(x+1\right)}^2}$

$f\text{'}\left(x\right)=0\iff x^2+2x-3=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\in \left[0;2\right]\\ x=-3\notin \left[0;2\right]\end{array}\right..$

Mà $f\left(0\right)=0,f\left(1\right)=-1,f\left(2\right)=-\frac{2}{3}.$

Vậy $\underset{\left[0;2\right]}{\min }f\left(x\right)=-1.$

Chọn D.