Cho hàm số f(x)=3^x-3^-x , với m1,m2 là các giá trị thực của tham số m sao cho f(3log2 m)+f(log2 ^2m+2). Tính T=,m1m2 .

Đáp án A

Xét hàm số $f\left(x\right)=3^x-3^{-x}$ .

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=3^x.\ln 3+3^{-x}.\ln 3>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ$ . Do đó hàm số f(x)  đồng biến trên R.

Hơn nữa $\forall x\in ℝ$  thì $-x\in ℝ$  và $f(-x)=3^{-x}-3^x=-(3^x-3^{-x})=-f\left(x\right)$  nên hàm số $f\left(x\right)$  là hàm số lẻ.

Theo đề: $f\left(3{\log }_{2}m\right)+f({\log }_2^{2}m+2)=0$  (Điều kiện $m>0$ )

 (vì hàm số  là hàm số lẻ

$\iff f({\log }_2^{2}m+2)=-f\left(3{\log }_{2}m\right)\iff f({\log }_2^{2}m+2)=f(-3{\log }_{2}m)$

 (vì hàm số $f\left(x\right)$  đồng biến) $\iff {\log }_2^{2}m+3{\log }_{2}m+2=0$

$\iff [\begin{array}{l}{\log }_{2}m=-1\\ {\log }_{2}m=-2\end{array}\iff [\begin{array}{l}m=\frac{1}{2}\left(\text{ thoa man}\right)\\ m=\frac{1}{4}\end{array}$

Vậy $T=\frac{1}{2}.\frac{1}{4}=\frac{1}{8}$ .