Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; AB=BC=1 , AD=2 . Các mặt chéo (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD) . Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB)...

Đáp án B

Vì các mặt chéo $\left(SAC\right)$  và $\left(SBD\right)$  cùng vuông góc với mặt đáy $\left(ABCD\right)$  nên $SO\perp \left(ABCD\right)$  với $SO\perp \left(ABCD\right)$ .

Kẻ $OK\perp AB$  tại K

$\Rightarrow \left(SOK\right)\perp AB\Rightarrow SK\perp AB$

$\Rightarrow (\left(SAB\right),\left(ABCD\right))=(SK,OK)=\widehat{SKO}=60°$

Do $AD\text{//}BC$  nên $\frac{OD}{OB}=\frac{OA}{OC}=\frac{AD}{BC}=2$

$\Rightarrow DB=3OB\Rightarrow d(D,\left(SAB\right))=3d(O,\left(SAB\right))$

Trong mặt phẳng $\left(SOK\right)$ , kẻ $OH\perp SK$  tại H

$\Rightarrow OH\perp \left(SAB\right)\Rightarrow d(D,\left(SAB\right))=3d(O,\left(SAB\right))=3OH$

Trong tam giác vuông $\Delta SOK:\frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{S{O}^2}+\frac{1}{O{K}^2}=\frac{3}{4}+\frac{9}{4}=3\Rightarrow OH=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vậy $T=ab+1=2(-1)+1=-1$ .