Một hộp chứa 5 bi trắng, 6 bi đỏ và 7 bi xanh, tất cả các bi có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bi từ hộp đó. Tính xác suất để 6 bi lấy được có đủ ba màu đồng...

Đáp án C

Số phần tử của không gian mẫu chính là số cách lấy ngẫu nhiên 6 viên bi bất kì trong 18 viên nên .

Gọi A là biến cố “6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh tạo thành cấp số cộng”.

Gọi $t,d,x$  lần lượt là số bi trắng, bi đỏ và bi xanh trong 6 viên bi được chọn ra.

Theo đề bài ta có: $d-t,x-d,t-x$  lập thành một cấp số cộng.

Do đó: $d-t+t-x=2(x-d)\iff d=x$ . Lại có $t+d+x=6$  nên ta có các trường hợp.

Trường hợp 1: $d=x=1$  và $t=4$ . Khi đó số cách chọn 6 viên bi là $C_6^1{C}_7^1{C}_5^4=210$  cách.

Trường hợp 2: $t=d=x=2$ . Khi đó số cách chọn 6 viên bi là $C_6^2{C}_7^2{C}_5^2=3150$  cách.

Vậy số phần tử của biến cố A là  $n\left(A\right)=210+3150=3360$ .

Do đó xác suất của biến cố A là $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{3360}{C_{18}^6}=\frac{40}{221}$  .