Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1;1), B(1;0;0) và mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) đồng thời đường thẳng AB cắt (Q) tại C sao cho CA=2CB. M...

Đáp án D

Ta có: $\left(P\right)\text{ // }\left(Q\right)\Rightarrow$  Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng $x+y+z+c=0(c\ne -3)$ .

TH1: Điểm C nằm giữa hai điểm A, B $\Rightarrow \overrightarrow{AC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$ .

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}{x}_C=\frac{2}{3}(1-0)\\ y_C-1=\frac{2}{3}(0-1)\\ z_C-1=\frac{2}{3}(0-1)\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{x}_C=\frac{2}{3}\\ y_C=\frac{1}{3}\\ z_C=\frac{1}{3}\end{array}\Rightarrow C(\frac{2}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3})$.

 (thỏa mãn) .

$C\in \left(Q\right)\Rightarrow \frac{2}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+c=0\iff c=-\frac{4}{3}$ $\Rightarrow \left(Q\right):x+y+z-\frac{4}{3}=0$

TH2: Điểm C không nằm giữa hai điểm A, B $\Rightarrow \overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AB}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}{x}_C=2(1-0)\\ y_C-1=2(0-1)\\ z_C-1=2(0-1)\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{x}_C=2\\ y_C=-1\\ z_C=-1\end{array}\Rightarrow C(2;-1;-1)$.

 (thỏa mãn) .$\Rightarrow \left(Q\right):x+y+z-\frac{4}{3}=0$