Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Gọi delta là góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC'D') . Khi đó:

Đáp án D

Gọi $O=A^{\text{'}}C\cap B\Rightarrow O=A^{\text{'}}C\cap \left(AB{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$

Gọi $H=A^{\text{'}}D\cap A$  ta có:

$\{\begin{array}{l}AB\perp \left(AD{D}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)\Rightarrow AB\perp A^{\text{'}}H\\ A^{\text{'}}H\perp A{D}^{\text{'}}\end{array}\Rightarrow A^{\text{'}}H\perp \left(AB{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$ 

HO là hình chiếu của A'O trên (ABC'D').

$\Rightarrow \widehat{\left(A^{\text{'}}C,\left(AB{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)\right)}=\widehat{(A^{\text{'}}O,HO)}=\widehat{A^{\text{'}}OH}=\alpha$.

Không mất tính tổng quát, ta đặt cạnh của hình lập phương bằng 1.

Xét tam giác vuông A'OH vuông tại H có:

$\{\begin{array}{l}OH=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\\ A^{\text{'}}H=\frac{1}{2}{A}^{\text{'}}D=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}\Rightarrow \tan \widehat{A^{\text{'}}OH}=\tan \alpha =\frac{AH}{OH}=\sqrt{2}$.