Cho số thực a>4 . Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình a^lnx^2-a^(ln(ex)+a=0 . Khi đó

Đáp án B

Ta có: $a^{\ln {\text{x}}^2}-a^{\ln \left(ex\right)}+a=0(x>0)\iff a^{2\ln x}-a^{1+\ln x}+a=0\iff {\left(a^{\ln x}\right)}^2-a.a^{\ln x}+a=0$ .

Đặt $t=a^{\ln \text{x}}(t>0)$ , phương trình trở thành $t^2-at+a=0$  (*)

$\{\begin{array}{l}\Delta =a^2-4\text{a}=a(a-4)>0\forall a>4\\ S=a>0\\ P=a>0\end{array}$

 phương trình (*) có 2 nghiệm  dương phân biệt.

Suy ra phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt.

Ta có: $t=a^{\ln \text{x}}\iff \ln \text{x}={\log }_{a}t\iff x=e^{{\log }_{a}t}$

$\Rightarrow x_1{x}_2=e^{{\log }_a{t}_1}.e^{{\log }_a{t}_2}=e^{{\log }_a{t}_1+{\log }_a{t}_2}=e^{{\log }_a\left(t_1{t}_2\right)}=e^{{\log }_{a}a}=e\Rightarrow P=e$.