Cho tích phân từ 1 đến 4 1/2 căn dx=a/b+2lnc/d với a, b, c, d là các số nguyên, a/b và c/d là các phân số tối giản. Giá trị của a+b+c+d bằng:

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Đặt $t=\sqrt{x}\Rightarrow dt=\frac{d\text{x}}{2\sqrt{x}}$ . Đổi cận $\{\begin{array}{l}x=1\Rightarrow t=1\\ x=4\Rightarrow t=2\end{array}$

$\Rightarrow \underset{1}{\overset{4}{\int }}\frac{1}{2\sqrt{x}}{\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\right)}^{2}d\text{x}=\underset{1}{\overset{2}{\int }}{\left(\frac{t+2}{t+1}\right)}^{2}dt=\underset{1}{\overset{2}{\int }}{(1+\frac{1}{t+1})}^{2}dt$

$\Rightarrow a=7;b=6;c=3;d=2\Rightarrow a+b+c+d=7+6+3+2=18$