Xét z số phức thỏa mãn 2019z/(z-2) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn (C) trừ đi một điểm N(2;0) . Bán kính của (C) bằng

Đáp án B

Đặt $z=a+bi$  ta có: $\frac{2019\text{z}}{z-2}=\frac{2019(a+bi)}{a+bi-2}=\frac{2019(a+bi)(a-2-bi)}{{(a-2)}^2+b^2}$

$=\frac{2019[a(a-2)+b^2]}{{(a-2)}^2+b^2}+\frac{2019[-ab+(a-2)b]}{{(a-2)}^2+b^2}i(z\ne 2)$

Để  $\frac{2019\text{z}}{z-2}$là số thuần ảo $\Rightarrow 2019[a(a-2)+b^2]=0\iff a^2-2\text{a}+b^2=0$ .

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-2\text{x}=0$   trừ đi một điểm $N(2;0)$  có tâm $I(1;0)$, bán kính $R=\sqrt{1^2+0^2-0}=1$ .