Anh A gửi ngân hàng 900 triệu (VNĐ) với lãi suất 0,4% mỗi tháng theo hình thức lãi kép, ngân hàng tính lãi trên số dư thực tế của tháng đó. Cứ mỗi tháng anh ta rút ra 10 triệu để c...

Đáp án C

Số tiền còn lại cuối tháng thứ nhất là: $A_1=900(1+\mathrm{0,4}\%)-10$ .

Số tiền còn lại cuối tháng thứ hai là:

$A_2=A_1(1+\mathrm{0,4}\%)-10=900{(1+\mathrm{0,4}\%)}^2-10(1+\mathrm{0,4}\%)-10$.

…

Cứ như vậy ta tính được số tiền còn lại sau tháng thứ n là: 

$A_n=900{(1+\mathrm{0,4}\%)}^n-10{(1+\mathrm{0,4}\%)}^{n-1}-\mathrm{...}-10$

$A_n=900{(1+\mathrm{0,4}\%)}^n-10[{(1+\mathrm{0,4}\%)}^{n-1}+{(1+\mathrm{0,4}\%)}^{n-2}+\mathrm{...}+1]$

$A_n=900{(1+\mathrm{0,4}\%)}^n-10.\frac{1-{(1+\mathrm{0,4}\%)}^n}{1-{(1+\mathrm{0,4}\%)}^n}$

$A_n=900{(1+\mathrm{0,4}\%)}^n-10.\frac{1-{(1+\mathrm{0,4}\%)}^n}{1-{(1+\mathrm{0,4}\%)}^n}$

Do tháng cuối cùng có thể rút dưới 10 triệu để hết tiền nên n là số tự nhiên nhỏ nhất để $A_n\le 0$ .

Ta có: $A_{111}\approx \mathrm{7,9};{\text{ A}}_{112}\approx -\mathrm{2,05}\Rightarrow$  Sau 112 tháng thì số tiền trong ngân hàng của anh ta sẽ hết.