Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-2019;2019) để hàm số y-sinx^3-3cos^2x-msinx-1 đồng biến trên đoạn [0; pi/2] .

Đáp án B

Ta có: $y={\sin }^{3}x-3{\cos }^{2}x-m\sin x-1={\sin }^{3}x+3{\sin }^{2}x-m\sin x-4$ .

Đặt $t=\sin x$ , với $y=t^3+3t^2-mt-4$ .

Bài toán trở thành tìm m để hàm số $y=t^3+3t^2-mt-4$  đồng biến trên $[0;1]$ .

$\begin{array}{l}\Rightarrow y\text{'}\ge 0\forall t\in [0;1]\Rightarrow 3t^2+6t-m\ge \mathrm{0,}\forall t\in [0;1]\iff m\le 3t^2+6t\forall t\in [0;1]\\ \Rightarrow m\le f\left(t\right)=3t^2+6t\forall t\in [0;1]\iff m\le \underset{[0;1]}{\min }f\left(t\right)\end{array}$TXĐ: $D=ℝ$ .

Ta có: $y\text{'}=3t^2+6t-m$ .

Để hàm số đồng biến trên

Xét hàm số $f\left(t\right)=3t^2+6t$  ta có TXĐ: $f\left(0\right)=0;f\left(1\right)=9\Rightarrow \underset{[0;1]}{\min }f\left(t\right)=0\iff m\le 0$ .

Kết hợp điều kiện đề bài $\Rightarrow \{\begin{array}{l}m\in (-2019;0]\\ m\in \mathbb{Z}\end{array}\Rightarrow$  Có 2019 giá trị của m thỏa mãn.