Có thể có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (0;2019) để lim căn ((9^x+3^(x+1))/(5^x+9^x+4x))<= 1/2187?

Đáp án C

Ta có: $\lim \sqrt{\frac{9^n+3^{n+1}}{5^n+9^{n+a}}}=\lim \sqrt{\frac{9^n+{3.3}^n}{5^n+9^n{.9}^a}}=\lim \sqrt{\frac{1+3.{\left(\frac{3}{9}\right)}^n}{{\left(\frac{5}{9}\right)}^n+9^a}}=\frac{1}{3^a}\Rightarrow \frac{1}{3^a}\le \frac{1}{2187}=\frac{1}{3^7}\iff 3^a\ge 3^7\iff a\ge 7.$

Kết hợp điều kiện đề bài: $\{\begin{array}{l}a\in [7;2019)\\ a\in \mathbb{Z}\end{array}\Rightarrow a\in \{7;8;9;\mathrm{...};2018\}$ .

Vậy có  giá trị của a thỏa mãn.