Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là hình cong trong hình vẽ dưới. Đặt g(x)=f(f(x)). Tìm số nghiệm của phương trình g'(x)=0.

Đáp án C

Dựa vào đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là $x=0$  và $x=a\in (2;3)$ .

Do đó: $f\text{'}\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x=a\in (2;3)\end{array}$  .

Ta có: $g\text{'}\left(x\right)=f\text{'}\left(f\left(x\right)\right).f\text{'}\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{l}f\text{'}\left(f\left(x\right)\right)=0\\ f\text{'}\left(x\right)=0\end{array}\iff [\begin{array}{l}f\left(x\right)=0\left(1\right)\\ f\left(x\right)=a\in (2;3)\left(2\right)\\ f\text{'}\left(x\right)=0\left(3\right)\end{array}$ .

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt   $[\begin{array}{l}{x}_1\in (-1;0)\\ x_2=1\\ x_3\in (3;4)\end{array}.$

Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt khác 3 nghiệm của phương trình (1).

Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt $[\begin{array}{l}x=0\\ x=a\in (2;3)\end{array}.$

6 nghiệm này hoàn toàn phân biệt.

Vậy phương trình  $g\text{'}\left(x\right)=0$có 6 nghiệm phân biệt.