Một hình lập phương có diện tích mặt chéo bằng Gọi V là thể tích khối cầu và S là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói trên. Khi đó tích S.V bằng

Gọi hình lập phương ABCD. A'B'C'D' cạnh x có diện tích mặt chéo   $S_{AC{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}=a^2\sqrt{2}$

Ta có $AC=\sqrt{A{D}^2+D{C}^2}=x\sqrt{2}$  nên $S_{AC{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}=AC.A{A}^{\text{'}}=x\sqrt{2}.x=a^2\sqrt{2}\Rightarrow x=a$

 $R=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là  $V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi {\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^3=\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{2}$ 

Nên thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương là $S=4\pi R^2=4\pi .{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2=3\pi a^2$