Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=-x^4+(2m-3)x^2+m nghịch biến trên khoảng (1;2) là (âm vô cực; p/q) trong đó phân số p/q tối giản và q>0 Hỏi tổng là:

Đáp án A

Ta có:  $y^{\text{'}}=-4x^3+2(2m-3)x=2x(-2x^2+2m-3)$

Hàm số nghịch biến trên  $(1;2)\iff y^{\text{'}}\le \mathrm{0,}\forall x\in (1;2)\iff 2x(-2x^2+2m-3)\le \mathrm{0,}\forall x\in (1;2)$

 $\iff -2x^2+2m-3\le \mathrm{0,}\forall x\in (1;2)$(vì )

$\iff 2m-3\le 2x^2,\forall x\in (1;2)$ 

Dễ thấy hàm số $f\left(x\right)=2x^2$  đồng biến trên (1;2) nên  $f\left(x\right)>f\left(1\right)=2$

Do đó  $2m-3\le 2x^2,\forall x\in (1;2)\iff 2m-3\le 2\iff m\le \frac{5}{2}$

Suy ra  $m\in (-\infty ;\frac{5}{2}]\Rightarrow p=\mathrm{5,}q=2\Rightarrow p+q=7$