Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng (P) đi qua điểm nào sau đây?

Đáp án D

Gọi H là hình chiếu của O xuống mặt phẳng . Khi đó  nên OH lớn nhất khi  

Hay (P) là mặt phẳng qua$A(1;1;1)$  và nhận $\overrightarrow{OA}=(1;1;1)$  làm vectơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng (P) là  $1(x-1)+1(y-1)+1(z-1)=0\iff x+y+z-3=0$

Thay tọa độ các điểm $M_1;M_2;M_3;M_4$  vào phương trình mặt phẳng (P) ta thấy chỉ có điểm $M_4(1;2;0)$  thỏa mãn $1+2+0-3=0\iff 0=0$   (luôn đúng) nên  $M_4\in \left(P\right).$