Tổng tất cả các nghiệm của phương trình (căn 2-1)^x+(căn 2 +1)^x-6=0 là:

Đáp án D

Ta có: $(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)=1\Rightarrow {(\sqrt{2}-1)}^x{(\sqrt{2}+1)}^x=1$ .

Đặt ${(\sqrt{2}+1)}^x=t,t>0\Rightarrow {(\sqrt{2}-1)}^x=\frac{1}{t}.$

Khi đó phương trình trở thành: $\frac{1}{t}+t-6=0\iff t^2-6t+1=0$ .

Có $\Delta \text{'}=9-1=8>0\Rightarrow$  Phương trình ẩn t có 2 nghiệm $t_1,t_2$   phân biệt.

Phương trình ban đầu có 2 nghiệm $x_1,x_2$  phân biệt.

Ta có: $x_1+x_2={\log }_{\sqrt{2}+1}{t}_1+{\log }_{\sqrt{2}+1}{t}_2={\log }_{\sqrt{2}+1}{t}_1{t}_2={\log }_{\sqrt{2}+1}1=0$ .