Tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=x+m cắt đồ thị hàm số y=(x+2)/(x-1) tại hai điểm phân biệt là:

Đáp án B

Xét phương trình hoành độ giao điểm $\frac{x+2}{x-1}=x+m$  (với $x\ne 1$ ).

$\begin{array}{l}\iff x+2=(x-1)(x+m)\iff x+2=x^2+mx-x-m\\ \iff g\left(x\right)=x^2+(m-2)x-m-2=0(*)\end{array}$Để đường thẳng $y=x+m$  cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$   tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

 $\iff \{\begin{array}{l}\Delta >0\\ g\left(1\right)\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{(m-2)}^2-4(m-2)>0\\ 1+m-2-m-2\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{m}^2+12>0\\ -3\ne 0\end{array}$(luôn đúng $\forall m\in ℝ$  ).