Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường elip có phương trình x^2/9+y^2/4=1 quay xung quanh trục Ox.

Đáp án A

Ta có: $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\iff y^2=4(1-\frac{x^2}{9})\iff y=\pm 2\sqrt{1-\frac{x^2}{9}}$ .

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số  $y=2\sqrt{1-\frac{x^2}{9}}$và trục hoành ta có:

$2\sqrt{1-\frac{x^2}{9}}=0\iff 1-\frac{x^2}{9}=0\iff x^2=9\iff x=\pm 3$.

Vậy $V=\pi \underset{-3}{\overset{3}{\int }}{\left(2\sqrt{1-\frac{x^2}{9}}\right)}^{2}dx=16\pi$  .