Đồ thị hàm số y=(( căn(4^2+2x-1)+x)/(x+1) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Đáp án D

Điều kiện: $\{\begin{array}{l}4x^2+2x-1\ge 0\\ x\ne -1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}[\begin{array}{l}x\ge \frac{-1+\sqrt{5}}{4}\\ x\le \frac{-1-\sqrt{5}}{4}\end{array}\\ x\ne -1\end{array}.$

Ta có: $\begin{array}{l}\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{4x^2+2x-1}+x}{x+1}=3;\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{4x^2+2x-1}+x}{x+1}=-1.\\ \underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{4x^2+2x-1}+x}{x+1}=-2;\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{\sqrt{4x^2+2x-1}+x}{x+1}=-2.\end{array}$

Vậy đồ thị hàm số có 2 TCN là $y=3;y=-1$ .