Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng delta: (x-1)/2=y/1=(z+2)/-1 và điểm A(-4;1;1) . Gọi A’ là hình chiếu của A trên delta . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với AA’?

Đáp án A

Do A’ là hình chiếu của A trên $\Delta \Rightarrow A\text{'}\in \Delta \Rightarrow A\text{'}(1+2t;t;-2-t)$ .

Ta có: $\overrightarrow{AA\text{'}}=(2t+5;t-1;-t-3)$ .

Gọi $\overrightarrow{u_{\Delta }}=(2;1;-1)$  là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$  nên $\overrightarrow{AA\text{'}}.\overrightarrow{u_{\Delta }}=0$ .

$\iff 2(2t+5)+(t-1)-1(-t-3)=0\iff 6t+12=0\iff t=-2\iff \overrightarrow{AA\text{'}}=(1;-3;-1)$.