Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0, x=pi . Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x(0<=x<= pi) là một tam gi...

Đáp án C

Tam giác vuông có cạnh huyền bằng $\sin x+2$  có cạnh góc vuông bằng $\frac{\sin x+2}{\sqrt{2}}$ .

$\begin{array}{l}\Rightarrow S\left(x\right)=\frac{1}{2}{\left(\frac{\sin x+2}{\sqrt{2}}\right)}^2=\frac{{(\sin x+2)}^2}{\sqrt{2}}\\ \Rightarrow V=\frac{1}{4}\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}{(\sin x+2)}^{2}dx=\frac{1}{4}\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}({\sin }^{2}x+4\sin x+4)dx=\frac{1}{4}\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}(\frac{1-\cos 2x}{2}+4\sin x+4)dx\\ =\frac{1}{4}(\frac{1}{2}x-\frac{\sin 2x}{4}-4\cos x+4x)|\begin{array}{l}{}^{\pi }\\ {}_0\end{array}=\frac{1}{4}(\frac{1}{2}\pi +4+4\pi +4)=\frac{9\pi }{8}+2.\end{array}$