Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(f(x)+m)=0 có 3 nghiệm phân biệt.

Đáp án B

Ta có: $f[f\left(x\right)+m]=0\iff [\begin{array}{l}f\left(x\right)+m=0\\ f\left(x\right)+m=2\end{array}\iff [\begin{array}{l}f\left(x\right)=-m\left(1\right)\\ f\left(x\right)=2-m\left(2\right)\end{array}$

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình $f\left(x\right)=m$   có tối đa 2 nghiệm phân biệt, do đó để phương trình $f(f\left(x\right)+m)=0$   có 3 nghiệm phân biệt thì:

TH1: (1) có 1 nghiệm và (2) có 2 nghiệm phân biệt .$\iff \{\begin{array}{l}-m=-3\\ 2-m>-3\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m=3\\ m<5\end{array}\iff m=3$

TH2: (1) có 2 nghiệm phân biệt và (2) có 1 nghiệm . $\iff \{\begin{array}{l}-m>-3\\ 2-m=-3\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m<3\\ m=5\end{array}\iff m\in \varnothing$

Vậy m=3.