Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: (x-1)/1=(y-1)/2=(z-2)/-3 và cho mặt phẳng (P): x+y+z-4=0 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Đáp án C

Đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-3}$  đi qua $M(1;1;2)$  và có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;2;-3)$ .

Mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-4=0$  có véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1;1;1)$

Ta thấy $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}=1.1+2.1+1.(-3)=0$  (1)

Thay tọa độ điểm $M(1;1;2)$  vào mặt phẳng (P)   ta được $1+1+2-4=0\to M\in \left(P\right)$   (2)

Từ (1) và (2) suy ra $d\subset \left(P\right)$ .