Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu (S): x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z-3=0 theo thiết diện là một đường tròn?

Đáp án B

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và bán kính $R=\sqrt{1+1+4+3}=3$ .

Đáp án A: $d\left(I,\left(P\right)\right)=\frac{|1+2.1+2.2+6|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=\frac{13}{3}>3$  nên mặt phẳng không cắt mặt cầu.

Đáp án B: $d\left(I,\left(Q\right)\right)=\frac{|1-1+2|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=\frac{2}{3}<3$  nên mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn.

Đáp án D: $d\left(I,\left(R\right)\right)=\frac{|1+2.1+3.2+3|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=\frac{12}{3}=4>3$  nên mặt phẳng không cắt mặt cầu.