Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' biết AB=a, AD=2a, A'C=a căn 14 là

Đáp án A

Vì $ABC\text{D}.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$  là hình hộp chữ nhật nên

$A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=AB=a;B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=A\text{D}=2\text{a}$.

Xét tam giác $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ ; vuông tại  ta có

$A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=\sqrt{A^{\text{'}}{B^{\text{'}}}^2+B^{\text{'}}{C^{\text{'}}}^2}=\sqrt{a^2+{\left(2\text{a}\right)}^2}=a\sqrt{5}$.

Xét tam giác AA'C'  vuông tại A' ta có

$=\sqrt{A{C^{\text{'}}}^2-A^{\text{'}}{C^{\text{'}}}^2}=\sqrt{14{\text{a}}^2-5{\text{a}}^2}=3\text{a}$.