Cho tứ diện ABCD có AB=a, AC=a căn2, AD=a căn3 , các tam giác ABC, ACD, ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A. Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là

Đáp án A

Vì các tam giác ABC, ACD, ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A nên  hay AB, AC, AD đôi một vuông góc nên $AB\perp AC,AC\perp A\text{D},A\text{D}\perp AB$ khoảng cách từ A đến $\left(BC\text{D}\right)$  là d thì

$\frac{1}{d^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}+\frac{1}{A{\text{D}}^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{2{\text{a}}^2}+\frac{1}{3{\text{a}}^2}\Rightarrow d=\frac{a\sqrt{66}}{11}$.