Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm và mặt cầu có phương trình x^2+y^2+z^2-2y . Tập các giá trị của a để điểm A nằm trong khối cầu là

Đáp án D

Mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2y+4\text{z}-9=0$  có tâm $I(0;1;-2)$  và bán kính $R=\sqrt{0^2+1^2+{(-2)}^2-(-9)}=\sqrt{14}$

Để A nằm trong khối cầu thì $IA<R\iff I{A}^2<R^2\iff 1^2+{(a-1)}^2+3^2<14$

$\iff {(a-1)}^2<4\iff -2<a-1<2\iff -1<a<3$.