Cho điểm y=x+7 và đường thẳng delta: (x-1)/2=(y+1)/1=z/-1 . Gọi d là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với Δ. Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là

Gọi $N(1+2t;-1+t;-t)=d\cap \Delta$

Do $d\perp \Delta$nên$\overrightarrow{MN}\perp \overrightarrow{u_{\Delta }}\Rightarrow \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{u_{\Delta }}=0$

Lại có $\overrightarrow{MN}=(2t-1;t-2;-t),\overrightarrow{u_{\Delta }}=(2;1;-1)$

$2(2t-1)+1(t-2)-(-t)=0\iff 6t-4=0\iff t=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow \overrightarrow{MN}=(\frac{1}{3};-\frac{4}{3};-\frac{2}{3})$ hay $3\overrightarrow{MN}=(1;-4;-2)$  cũng là

một véctơ chỉ phương của d.