Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng (P): x+y-z-2=0 , (Q): x-y+z-1=0 là

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=(1;1;-1)$  mặt phẳng (Q) có véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=(1;-1;1)$ .

Khi đó $[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}};\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}]=(0;-2;-2)=-2(0;1;1)$ .

Mặt phẳng (R) đi qua A(1;1;1)   và vuông góc với cả (P)   và (Q) nên ta chọn $\overrightarrow{n_{\left(R\right)}}=-\frac{1}{2}[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}};\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}]=(0;1;1)$ làm véctơ pháp tuyến.

$\Rightarrow \left(R\right):0(x-1)+1(y-1)+1(z-1)=0$ hay $\left(R\right):y+z-2=0$ .