Đường thẳng cắt đồ thị hàm số x=k và đồ thị hàm số y=log5 x . Khoảng cách giữa các giao điểm là 1/2. Biết k=a+căn b, trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó tổng a+b bằng

Đáp án B

Điều kiện: $\text{x}>0$ .

Đường thẳng $\text{x}=k$  cắt đồ thị hàm số $y={\log }_{5}x$  tại điểm $A(k;{\log }_{5}k)$   với $k>0$ .

Đường thẳng $\text{x}=k$  cắt đồ thị hàm số $y={\log }_5(x+4)$  tại điểm $B(k;{\log }_5(k+4))$ .

$AB=\frac{1}{2}\iff |{\log }_5(k+4)-{\log }_{5}k|=\frac{1}{2}\iff {\log }_5\frac{k+4}{k}=\frac{1}{2}$

 (do $k+4>k>0\Rightarrow \frac{k+4}{k}>1\Rightarrow {\log }_5\frac{k+4}{k}>{\log }_{5}1=0$ )

Khi đó $k+4=k\sqrt{5}\iff k(\sqrt{5}-1)=4\iff k=\frac{4}{\sqrt{5}-1}=\frac{4(\sqrt{5}+1)}{5-1}=1+\sqrt{5}$

Vậy $k=1+\sqrt{5}\to a=\mathrm{1,}b=5\Rightarrow a+b=6$ .