Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z1,z2 khác 0 và thỏa mãn đẳng thức z1^2+z2^2=z1z2 . Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ...

Đáp án C

Ta có: $z_1^2+z_2^2=z_1{z}_2\iff \frac{z_1^2}{z_2^2}-\frac{z_1}{z_2}+1=0\iff {\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}^2-\frac{z_1}{z_2}+1=0\iff \frac{z_1}{z_2}=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{3}}{2}i$

$\Rightarrow \left|\frac{z_1}{z_2}\right|=1\Rightarrow \left|z_1\right|=\left|z_2\right|\Rightarrow OA=OB$.

Lại có$z_1^2+z_2^2=z_1{z}_2\iff {(z_1-z_2)}^2=-z_1{z}_2$

Lấy mođun hai vế ta được ${|z_1-z_2|}^2=|-z_1{z}_2|\to {|z_1-z_2|}^2=\left|z_1\right|\left|z_2\right|={\left|z_1\right|}^2$

Hay $A{B}^2=O{A}^2\Rightarrow AB=OA=OB$ .

Vậy tam giác OAB đều.