Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z-3+4i)<=2 . Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w=2z+1-i là hình tròn có diện tích bằng

Đáp án C

Đặt $\text{w}=x+yi(x,y\in ℝ)$

Ta có: $\text{w}=2\text{z}+1-i\iff z=\frac{\text{w}-1+i}{2}$

Khi đó $|z-3+4i|\le 2\iff |\frac{\text{w}-1+i}{2}-3+4i|\le 2\iff |\text{w}-7+9i|\le 4$

$\iff |x+yi-7+9i|\le 4\iff |(x-7)+(y+9)i|\le 4$

$\iff \sqrt{{(x-7)}^2+{(y+9)}^2}\le 4\iff {(x-7)}^2+{(y+9)}^2\le 16$

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn có bán kính $R=4$ .

Diện tích hình tròn là $S=\pi R^2=16\pi$ .