Trong không gian Oxyz, cho d1: (x-2)/1=(y-a)/-1=z/2, d2: x=2-t; y=3; z=t. Phương trình mặt phẳng (P) sao cho d1,d2 nằm về hai phía (P) và (P) cách đều .

Ta có $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$  đi qua $M_1(2;1;0)$  và có 1 véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=(1;-1;2)$ .

Và $d_2:\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=3\\ z=t\end{array}$  đi qua $M_1(2;3;0)$  và có 1 véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=(-1;0;1)$ .

Vì (P) cách đều $d_1,{\text{ d}}_2$  nên $d_1\text{ // }\left(P\right),{\text{ d}}_2\text{ // }\left(P\right)$  suy ra 1 véctơ pháp tuyến của (P) là $\overrightarrow{n}=[\overrightarrow{u_1};\overrightarrow{u_2}]=(-1;-3;-1)$

.                                 

Suy ra phương trình tổng quát của  $d_1;{\text{ d}}_2$cách đều  nên $\{\begin{array}{l}d\left(M_1;\left(P\right)\right)=d\left(M_2;\left(P\right)\right)\\ I\in \left(P\right)\end{array}$ .

Với $I(2;2;0)$  là trung điểm của $M_1{M}_2$ .

Suy ra $\{\begin{array}{l}\frac{|2+3+d|}{\sqrt{11}}=\frac{|2+9+d|}{\sqrt{11}}\\ 2+2.3+d=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}|5+d|=|11+d|\\ d=-8\end{array}\Rightarrow d=-8$ .

Vậy phương trình mặt phẳng $\left(P\right):x+3y+z-8=0$ .