Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 đường thẳng d1

Gọi $\left\{\begin{array}{l}A\left(3+a;3+2a;-2-a\right)=d\cap d_1\\ B\left(5+3b;-1-2b;2-b\right)=d\cap d_2\end{array}\right..$ Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(3b-a+2;-2b-2a-4;-b+a+4\right).$

Vì $d//d_3$ nên $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{u_3}$ cùng phương, với $\overrightarrow{u_3}=\left(1;2;3\right)$ là 1 VTCP của đường thẳng $d_3.$

Khi đó ta có:

$\frac{3b-a+2}{1}=\frac{-2b-2a-4}{2}=\frac{-b+a+4}{3}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}6b-2a+4=-2b-2a-4\\ 9b-3a+6=-b+a+4\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}8b=-8\\ 10b-4a+2=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=-1\\ a=-2\end{array}\right.$

$\Rightarrow A\left(1;-1;0\right),B\left(2;1;3\right).$

Vậy phương trình đường thẳng d đi qua A(1; -1; 0) và có 1 VTCP $\overrightarrow{u_3}=\left(1;2;3\right)$ là $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3}.$

Chọn D.