Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) và mặt phẳng (P): x-2y+2x-5=0 . Đường thẳng (d) đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ N đến đường th...

Đáp án B

Mặt phẳng (Q) A(-3;0;1)   và song song với (P) nên nhận $\overrightarrow{n}=(1;-2;2)$  làm véctơ pháp tuyến.

$\Rightarrow \left(Q\right):1(x+3)-2(y-0)+2(z-1)=0$ hay $\left(Q\right):x-2y+2\text{z}+1=0$ .

Đường thẳng d đi qua A và song song  nên .

Gọi H là hình chiếu của B lên (Q) thì  $d(B,d)\ge BH$ hay  $d(B,d)$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng BH khi $d=AH$ .

Gọi  là đường thẳng đi qua $B(1;-1;3)$  và vuông góc với (Q) thì $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-1-2t\\ z=3+2t\end{array}$ .

 $H=\Delta \cap \left(Q\right)\iff \{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-1-2t\\ z=3+2t\\ x-2y+2\text{z}+1=0\end{array}\Rightarrow (1+t)-2(-1-2t)+2(3+2t)+1=0$ $\iff 9t+10=0\iff t=-\frac{10}{9}\Rightarrow H(-\frac{1}{9};\frac{11}{9};\frac{7}{9})\Rightarrow \overrightarrow{AH}=(\frac{26}{9};-\frac{11}{9};\frac{2}{9})$ .

$\Rightarrow \overrightarrow{u}=(1;-\frac{11}{26};\frac{1}{13})$ hay $b=-\frac{11}{26},c=\frac{1}{13}\Rightarrow \frac{b}{c}=-\frac{11}{2}$