Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P)

Xét hệ $\left\{\begin{array}{l}x-2y+1=0\\ x-2z-3=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}z=t\\ x=3+2t\\ y=\frac{x+1}{2}=2+t\end{array}\right.$

$\Rightarrow$ Phương trình đường thẳng $d=\left(\alpha \right)\cap \left(\beta \right)$ là $d:\left\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=2+t\\ z=t\end{array}\right.$, do đó d có 1 VTCP là $\overrightarrow{u_d}=\left(2;1;1\right).$

Mặt phẳng $\left(P\right):3x+4y+5z+8=0$ có 1 VTPT là $\overrightarrow{n_P}=\left(3;4;5\right).$

Khi đó ta có: $\sin \phi =\cos \angle \left(\overrightarrow{u_d};\overrightarrow{n_P}\right)=\frac{\overrightarrow{u_d}.\overrightarrow{n_P}}{\left|\overrightarrow{u_d}\right|.\left|\overrightarrow{n_P}\right|}=\frac{2.3+1.4+1.5}{\sqrt{2^2+1^2+1^2}.\sqrt{3^2+4^2+5^2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Vậy $\phi ={60}^0.$

Chọn D.