Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

- Đặt $t=3^x>0,$ phương trình đã cho trở thành: $t^2-\left(2m-2\right)t-m+4=0\left(*\right).$

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm dương phân biệt.

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\Delta \text{'}>0\\ S>0\\ P>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{\left(m-1\right)}^2-\left(-m+4\right)>0\\ 2m-2>0\\ -m+4>0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-m-3>0\\ m>1\\ m<4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\\ m<\frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{array}\right.\\ m>1\\ m<4\end{array}\right.\iff \frac{1+\sqrt{13}}{2}<m<4$

Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=3.$

Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn B.