Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 3; 4) và

* Hướng dẫn giải

Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P).

$\Rightarrow$ Phương trình đường thẳng d là: $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=3-t\\ z=4-t\end{array}\right..$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P) khi đó $H=d\cap \left(P\right)$ nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=3-t\\ z=4-t\\ 2z-y-z+6=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=3-t\\ z=4-t\\ 4+4t-3+t-4+t+6=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=3-t\\ z=4-t\\ 6t+3=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=\frac{7}{2}\\ z=\frac{9}{2}\\ t=-\frac{1}{2}\end{array}\right.\Rightarrow H\left(1;\frac{7}{2};\frac{9}{2}\right)$

Chọn C.