Cho phương trình với a là số thực dương. Biết tích các nghiệm của phương trình

* Hướng dẫn giải

ĐKXĐ: x > 0

Lấy logarit cơ số 2020 cả hai vế của phương trình $x^{{\log }_{2020}\left(x^3\right)-a}=2021$ ta được:

     ${\log }_{2020}\left(x^{{\log }_{2020}\left(x^3\right)-a}\right)={\log }_{2020}2021$

$\iff \left[{\log }_{2020}\left(x^3\right)-a\right]{\log }_{2020}x={\log }_{2020}2021$

$\iff 3{\log }_{2020}^{2}x-a{\log }_{2020}x-{\log }_{2020}2021=0$

Đặt $t={\log }_{2020}x,$ phương trình trở thành $3t^2-at-{\log }_{2020}2021=0\left(*\right).$

Vì phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1.x_2=32$

Khi đó phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt $t_1,t_2$ thỏa mãn

$t_1+t_2={\log }_{2020}{x}_1+{\log }_{2020}{x}_2={\log }_{2020}\left(x_1{x}_2\right)={\log }_{2020}32.$

Áp dụng định lí Vi-ét ta có $t_1+t_2=\frac{a}{3}={\log }_{2020}32\iff a=3.{\log }_{2020}32\approx 1,37.$

Vậy $1\le a\le 2.$

Chọn A.