Đạo hàm của hàm số y = log(tanx) tại điểm x = pi/3 là:

* Hướng dẫn giải

$y=\log \left(\tan x\right)$

$\Rightarrow y\text{'}=\frac{\left(\tan x\right)\text{'}}{\tan x.\ln 10}=\frac{1}{{\cos }^{2}x.\tan x.\ln 10}$

     $=\frac{1}{{\cos }^{2}x.\frac{\sin x}{\cos x}.\ln 10}=\frac{1}{\sin x.\cos x.\ln 10}$

$\Rightarrow y\text{'}\left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{\sin \frac{\pi }{3}\cos \frac{\pi }{3}\ln 10}=\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{1}{2}\ln 10}=\frac{4\sqrt{3}}{3\ln 10}$

Chọn D.