Phương trình log căn 2 x=log2 (x+2) có bao nhiêu nghiệm?

Đáp án C

Điều kiện: $\{\begin{array}{l}x>0\\ x+2>0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x>0\\ x>-2\end{array}\iff x>0$ .

Ta có: ${\log }_{\sqrt{2}}x={\log }_2(x+2)\iff {\log }_2{x}^2={\log }_2(x+2)\iff x^2=x+2\iff x^2-x-2=0\iff [\begin{array}{l}x=-1\\ x=2\end{array}$ .

Đối chiếu điều kiện ta thấy  thỏa mãn. Vậy phương trình có một nghiệm $x=2$.