Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=x^4-mx^2 đồng biến trên khoảng (2; dương vô cực) ?

Đáp án B

TXĐ: $D=ℝ$ .

Ta có: $y^{\text{'}}=4x^3-2mx$ .

Hàm số đồng biến trên $(2;+\infty )\iff y^{\text{'}}\ge \mathrm{0,}\forall x\in (2;+\infty )$

$\iff 4x^2-2mx\ge \mathrm{0,}\forall x\in (2;+\infty )\iff m\le 2x^2,\forall x\in (2;+\infty )(*)$.

Xét $g\left(x\right)=2x^2$  trên $[2;+\infty )$ .

Ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=4x>\mathrm{0,}\forall x\in [2;+\infty )\Rightarrow g\left(x\right)$  đồng biến trên $[2;+\infty )\Rightarrow g\left(x\right)\ge g\left(2\right),\forall x\in [2;+\infty )$ .

$(*)\iff m\le \underset{x\in [2;+\infty )}{\min }g\left(x\right)=g\left(2\right)\iff m\le 8$.

Do m là số nguyên dương nên $m\in \{1;2;3;4;5;6;7;8\}$ .