Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Đặt $t=f\left(x\right)\Rightarrow f\left(f\left(x\right)\right)+1=0\iff f\left(t\right)+1=0\iff f\left(t\right)=-1$

$\iff [\begin{array}{l}t=a<-2\\ t=b\in (-2;1)\\ t=0\\ t=c\in (2;3)\end{array}\Rightarrow [\begin{array}{l}f\left(x\right)=a<-2\left(1\right)\\ f\left(x\right)=b\in (-2;1)\left(2\right)\\ f\left(x\right)=0\left(3\right)\\ f\left(x\right)=c\in (2;3)\left(4\right)\end{array}$

Dựa vào đồ thị Þ phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

Phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt.

Phương trình (3) có 3 nghiệm phân biệt.

Phương trình (4) vô nghiệm.

Tổng số phần tử trong tập nghiệm của phương trình là 9.