Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : (anpha): 2x+3y-2z+12=0 . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của (anpha) với 3 trục tọa độ, đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam...

Đáp án C

Do A, B, C lần lượt là giao điểm của  với 3 trục tọa độ nên tọa độ $\{\begin{array}{l}A(-6;0;0)\\ B(0;-4;0)\\ C(0;0;6)\end{array}$

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Khi đó tọa độ điểm I thỏa mãn hệ

$\{\begin{array}{l}IA=IB\\ IB=IC\\ \overrightarrow{BI}[\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC}]=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}12x-8y=-20\\ 8y+12z=20\\ 2x+3(y+4)-2z=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=\frac{-39}{17}\\ y=\frac{-16}{17}\\ z=\frac{39}{17}\end{array}$

Khi đó phương trình đường thẳng d sẽ là $\iff \{\begin{array}{l}x=\frac{-39}{17}+2t\\ y=\frac{-16}{17}+3t\\ z=\frac{39}{17}-2t\end{array}$  với $t=-\frac{6}{17}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x=-3\\ y=-2\\ z=3\end{array}$

Vậy phương trình đường thẳng d là $\frac{x+3}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{-2}$