Cho tích phân từ 1 đến 3 (3+lnx)/(x+1)^2 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a^2+b^2-c^2 bằng

Đáp án C

$I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{3+\ln x}{{(x+1)}^2}dx$

Đặt $\{\begin{array}{l}u=3+\ln x\\ dv=\frac{dx}{{(x+1)}^2}\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}du=\frac{dx}{x}\\ v=\frac{-1}{x+1}\end{array}$ .

Khi đó ta có: $I=-\frac{3+\ln x}{x+1}|\begin{array}{l}3\\ 1\end{array}+\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{dx}{x(x+1)}=-\frac{3+\ln x}{x+1}|\begin{array}{l}3\\ 1\end{array}+\ln x|\begin{array}{l}3\\ 1\end{array}-\ln (x+1)|\begin{array}{l}3\\ 1\end{array}$

$=\frac{3}{4}\ln 3-\ln 2+\frac{3}{4}$

Suy ra $\{\begin{array}{l}a=\frac{3}{4}\\ b=-1\\ c=\frac{3}{4}\end{array}\Rightarrow a^2+b^2-c^2=1$